Menghitung Gaya Batang

Pada postingan kali ini saya akan membahas tentang “bagaimana mencari gaya-gaya batang pada rangka batang” dengan metode reaksi perletakan dan titik buhul. Langsung aja nih gan rayapin nih tulisan .. :D

Pertama kita tentuin dulu ya kita… bahasannya adalah untuk rangka statis tertentu. Gimana tuh kita bias tahu rangka statis tertentu ? jawabannya gampang aja gan, lihat nih..  
  m = 2j – 3   
keterangan :
m = jumlah batang
j = join/titik simpul
3 = gaya pada tumpuan (sendi-roll )
nah.. udah tahu kan caranya? Cobain aja sendiri.. :D
yuk ! kita lanjut bahasannya..hehe

Menurut buku, stabilitas rangka batang dapat ditinjau dari stabilitas luar, yaitu reaksi perletakan tidak boleh bertemu di satu titik. Selain dari stabilitas luar, ada juga stabilitas dalam, yaitu rangka batang harus tersusun dari pola-pola segitiga. Struktur ada yang statis tertentu dan statis tak tentu, seperti yang saya tulis barusan kan.. :D

Cara menghitung gaya pada batang, ada dua metode yang dikenal saat ini, dan mungkin akan menjadi tiga, doakan saja saya menemukan metode yang ketiga :D . Dua metode tersebut adalah metode titik buhul dan metode ritter. Sebagai contoh saya akan gunakan metode titik buhul. Metode titik buhul cukup sederhana, namun butuh ketelitian. Penyelesaiannya dimulai dengan menghitung reaksi perletakan. Lalu menghitung gaya vertikal dan horizontal dengan persamaan ΣV=0 dan ΣH=0.

 

Langkah pertama adalah tentukan sudut antar batang, dan berikan nama pada tiap titik buhul dan tiap batang, ini untuk memudahkan perhitungan supaya tidak membingungkan. Penamaan bebas, terserah, mau dikasih nama udin juga bebas, asal nantinya dimengerti. (maaf ya bukan maksud buat yang punya nama udin, hhee.. :D )

Langkah kedua adalah hitung reaksi perletakannya. Sudah bisa kan? Kalau belum tahu lihat postingan sebelumnya. Pada contoh ini gaya yang diberikan tepat di tengah sebesar 20 kN, maka beban ini akan didistribusikan ke tumpuan masing-masing sebesar 10 kN. Sehingga RA= 10 kN dan RB = 10 kN, sedangkan RAH=0, karena tidak ada beban horizontal.

Langkah berikutnya adalah menghitung gaya pada batang di setiap titik buhul.

Pertama kita akan menghitung gaya pada batang di buhul A

ΣV=0
RA + F1 sin 45 = 0
10 = – F1 sin 45
- F1 = 10/ sin 45
F1 = -14.14 kN
ΣH=0
RAH + F2 + F1 cos 45 = 0
0 +F2 = -F1 cos 45
F2= -(-14.14 cos 45)       F2= 10 kN
Selanjutnya di buhul B. oh iya,, setiap tanda arah pada batang semuanya asumsikan menjauhi titik buhul.


ΣV=0
F3=0
ΣH=0
F2-F4 = 0
F2 = F4
F4 = 10 kN

Buhul C


ΣV=0
-20 – F3 – F1 sin 45 – F5 sin 45 = 0
-20 – 0 – (-14.14 sin 45) = F5 sin 45
-20 – 0 + 10 = F5 sin 45
F5 = -10/sin 45
F5 = -14.14 kN
ΣH=0 (dicek, bener nggak hitungan diatas)
- F1 cos 45 + F5 cos 45 = 0
-10 + 10 = 0 (bener kan..)

Buhul D, (nggak usah dihitung lah ya, udah bener ini kok..)
Nah, sudah selesai. Jadi hasilnya adalah:

F1= -14.14 kN
F2= 10 kN
F3= 0 kN
F4= 10 kN
F5= -14.14 kN

*)tanda minus menunjukkan batang tersebut dalam kondisi tekan, dan tanda plus dalam kondisi tarik.
bisa digambarkan seperti ini:

Sekian dulu ya gan contohnya, gampang kan? Memang contoh itu selalu gampang, kalau susah namanya bukan contoh, tapi ujian, hahaha .. :D

Jaringan Pipa

Jaringan perpipaan merupakan merupakan suatu rangkaian pipa yang saling terhubung satu sama lain secara hidrolis, sehingga apabila di satu pipa mengalami perubahan debit aliran maka akan terjadi penyebaran pengaruh ke pipa-pipa lain. Perubahan ini bisa dideteksi dari segi perubahan tekanan yang ada pada pipa.

Pipa yang tergabung dalam suatu jaringan pipa dapat dibedakan satu dengan yang lain dari segi :

·         Panjang pipa

·         Diameter pipa

·         Jenis pipa

·         Kedudukan pipa dalam jaringan

Kedudukan pipa dalam suatu jaringan dapat dinyatakan dengan :

·         Nomor pipa

·         Simpul atau node yang dihubungkan oleh pipa tersebut

·         Pemakaian jaringan pipa dalam bidang teknik sipil terdapat pada sistem

Jaringan distribusi air minum.Sistem jaringan ini merupakan bagian yang paling mahal dari suatu perusahaan air minum.Oleh karena itu harus dibuat perencanaan yang teliti untuk mendapatkan sistem distribusi yang efisien. Jumlah atau debit air yang disediakan tergantung pada jumlah penduduk dan macam industri yang dilayani.

Dalam suatu sistem jaringan air yang keluar dari node dikendalikan oleh sebuah valve yang menghubungkan antara satu bagian jaringan dengan bagian yang lainnya.Sedangkan secara kolektif air yang keluar dari satu node jaringan tergantung dariperilaku konsumen. Pemakaian air sendiri secara hidrolis tergantung dari sisa tekanan pada node tersebut sedangkan faktor lain yang mempengaruhi adalah tingkat kebutuhan konsumen akan air.

Sebagai asumsi misalnya 1 orang per hari memakai 200 L/org/hari, bila sebuah node melayani 500 orang maka satu node itu mengeluarkan air sebanyak 200 L/org/hari x 500 org = 100.000 L/hari atau 100 m³/hari atau rata-rata dalam 1 detik adalah 100.000/3600/24 = 1.1574 L atau Q = 1.1574 L/dt. Hal ini berarti debit air keluar dari node tersebut adalah 1.1574 L/dt.

Analisis jaringan pipa ini cukup rumit dan memerlukan perhitungan yangbesar, oleh karena itu pemakaian komputer untuk analisis ini akan mengurangi kesulitan. Untuk jaringan kecil, pemakaian kalkulator untuk hitungan masih dilakukan.Ada beberapa metode untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa, diantaranya adalah metode Hardy Cross dan metode matriks.

Dalam makalah ini hanya akan dibahas metode Hardy Cross. Gambar 7.6 adalah contoh suatu sistem jaringan pipa.

gambar sistem jaringan pipa.

Aliran keluar dari sistem biasanya dianggap terjadi pada titik-titik simpul.Metode Hardy Cross ini dilakukan secara iteratif. Pada awal hitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa secara sembarang. Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awl tersebut. Prosedur hitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi.

Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga yaitu :

1.      Aliran di dalam pipa harus memenuhi hokum-hukum gesekan pipa untuk aliran dalam pipa tunggal.

Hf =

2.       Aliran masuk ke dalam tiap-tiap simpul harus sama dengan aliran yang keluar.

∑Qi = 0

3.      Jumlah aljabar dari kehilangan tenaga dalam satu jaringan tertutup harus sama dengan nol.

∑hf = 0

2.1.            Rumus Kehilangan Tenaga Akibat Gesekan

Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tenaga dan debit. Secara umum hubungan tersebut dinyatakan dalam bentuk :

hf = k Qm (7.28)

Dengan m tergantung pada rumus gesekan pipa yang digunakan, dan koefisien k tergantung pada rumus gesekan pipa dan karakteristik pipa.Sebenarnya nilai pangkat m tidak selalu konstan, kecuali bila pengairan berada pada keadaan hidraulis kasar, yang sedapat mungkin dihindari.Akan tetapi karena perbedaan kecepatan pada masing-masing pipa tidak besar, maka biasanya nilai m di anggap konstan untuk semua pipa.Sebagai contoh untuk rumus Darcy-Weisbach.

hf = k Q²

dengan

2.2.            Metode Hardy Cross

Dianggap bahwa karakteristik pipa dan aliran yang masuk dan

meninggalkan jaringan pipa diketahui dan akan dihitung debit pada setiap elemen dari jaringan tersebut. Jika tekanan pada seluruh jaringan juga dihitung, maka tinggi tekanan pada satu titik harus diketahui. Prosedur perhitungan dengan metode Hardy Cross adalah sebagai berikut :

1.      Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga terpenuhi syarat kontinuitas.

2.      Hitung kehilangan tenaga pada tiap pipa dengan rumus hf = kQ².

3.      Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring.

4.      Hitung jumlah kerugian tinggi tenaga sekeliling tiap-tiap jaring, yaitu  hf =0.

5.      Hitung nilai ∑│2kQ│untuk tiap jaring.

6.      Pada tiap jarring diadakan koreksi debit Q supaya kehilangan tinggi tenaga dalam jarring seimbang. Adapun koreksinya adalah

7.      Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q = Q0 + Q, prosedur dari no.1 sampai no.6 diulangi hingga akhir Q 0, dengan Q adalah debit sebenarnya,

Q0 adalah debit dimisalkan, dan Q adalah debit koreksi.

Penurunan rumus (7.31) adalah sebagai berikut :

hf = k Q² = k (Q0 + Q)²

   = k Q0² + 2k Q0 Q + k Q2

Untuk Q << Q0 maka Q2 0 sehingga :

hf = k Q0² + 2k Q0 Q

Jumlah kehilangan tenaga dalam tiap jaringan adalah nol :

∑hf = 0

∑hf = ∑ k Q0² = Q ∑ 2kQ0 = 0

Untuk jaringan pipa yang cukup besar hitungan dilakukan dengan komputer, tetapi untuk jaringan kecil/sederhana dapat menggunakan kalkulator.

Hitungan jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring. Dalam setiap jaring tersebut jumlah aljabar kehilangan tenaga adalah nol, dengan catatan aliran searah jarum jam (ditinjau dari pusat jaringan) diberi tanda positif, sedang yang berlawanan bertanda negatif. Untuk memudahkan hitungan, dalam tiap jaringan selalu dimulai dengan aliran yang searah jarum jam. Koreksi debit Q dihitung dengan rumus (7.31). Arah koreksi harus disesuaikan dengan arah aliran. Apabila dalam satu jaring kehilangan tenaga karena aliran searah jarum jam lebih besar dari yang berlawanan (∑k Q0²> 0) maka arah koreksi debit adalah berlawanan jarum jam (negatif). Jika suatu pipa menyusun dua jaring, maka koreksi debit Q untuk pipa tersebut terdiri dari dua buah Q yang diperoleh dari dua jaring tersebut. Hasil hitungan yang benar

di capai apabila Q 0.